~ปัญหาเชาว์~(คิดเล่นๆๆ)

เรื่องนายด่านกับชายชรา

~ ชายชราคนหนึ่งเลี้ยงวัวไว้หลายตัว ต่อมาแกหมดเงินที่จะใช้จ่าย จึงแบ่งวัวจำนวนหนึ่ง
ต้อนไปขายในเมือง แต่ระหว่างทางมีด่านเก็บภาษีต้อนวัวผ่านอยู่ 3 ด่านด้วยกัน
   ด่านแรก นายด่านเรียกเก็บภาษีเป็นวัวแทนเงิน เพราะชายชราไม่มีเงินจะให้
โดยเรียกเก็บครึ่งหนึ่งของวัวทั้งฝูงชายชราก็ยอมแต่โดยดี นายด่านเกิดสงสาร
จึงคืนวัวให้ชายชรา 1 ตัว แล้วปล่อยให้ผ่านไปได้
   ด่านที่สอง นายด่านเรียกเก็บวัวแทนเงินเหมือนกันเป็นจำนวนครึ่งหนึ่งของวัวที่ชายชราเหลืออยู่
ซึ่งชายชราก็เสียให้แต่โดยดีอีก นายด่านเห็นว่าชายชราไม่บิดพริ้วภาษีก็มีความสงสารเช่นเดียวกัน
กับนายด่นคนแรกจึงคืนวัวให้แกกลับมา 1 ตัว แล้วให้ผ่านไปได้
   ด่านที่สาม ก็เช่นเดียวกันคือเมื่อไม่มีเงินเสียก็ต้องเสียวัวไปครึ่งหนึ่งของวัวที่เหลือ
ชายชราก็ยอมเสียให้อีกโดยไม่ปริปากเลย นายด่านเกิดเห็นใจ จึงคืนวัวให้ชายชรา 1 ตัวอีก แล้วปล่อยให้ผ่านไปได้
   เมื่อพ้นด่านที่สามแล้ว ชายชรานับวัวดูปรากฏว่ามีเหลืออยู่ 2 ตัวเท่านั้น แกจึงรำพึงออกมาด้วยน้ำตาคลอว่า
"นับว่าฉันยังโชคดีอยู่มาก ที่ยังมีวัวเหลืออยู่ให้ขาย"

คำถามๆๆๆๆๆ

ชายชราผู้นี้ แกต้อนวัวมาขายทั้งหมดกี่ตัว???

ลองคิดดูดิเออ...สงสัยๆๆๆ???

ไกล้เวลาเฉลย!!

ลองเล่นๆนะ

ให้วัวที่ต้อนมามีทั้งหมด x ตัว
ด่านที่ 1 เรียกเก็บครึ่งนึงแล้วคืน 1 ตัว = (x/2) - 1
ด่านที่ 2 เรียกเก็บครึ่งของด่านที่ 1 แล้วคืน 1 ตัว = [((x/2) - 1)/2]-1
ด่านที่ 3 เรียเก็บครึ่งของด่านที่ 2 แล้วคืน 1 ตัว = {[(((x/2) - 1)/2)-1]/2}-1

สุดท้ายเหลือวัว 2 ตัว
จะได้สมการ {[(((x/2) - 1)/2)-1]/2}-1 = 2

เอาล่ะสิ มาช่วยกันแก้สมการหน่อย -*-